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例如6、8 都是丑数,但14 不是,它包含因子7。习惯上我们把1 当做第一个丑数。
第一种:逐个判断每个数字是不是丑数的解法,直观但不够高效。
/** * 判断一个数是否只有2,3,5因子(丑数) * * @param num 待判断的数,非负 * @return true是丑数,false丑数 */ private static boolean isUgly(int num) { while (num % 2 == 0) { num /= 2; } while (num % 3 == 0) { num /= 3; } while (num % 5 == 0) { num /= 5; } return num == 1; } /** * 找第index个丑数,速度太慢 * * @param index 第index个丑数 * @return 对应的丑数值 */ public static int getUglyNumber(int index) { if (index <= 0) { return 0; } int num = 0; int uglyFound = 0; while (uglyFound < index) { num++; if (isUgly(num)) { ++uglyFound; } } return num; }
第二种:创建数组保存已经找到丑数,用空间换时间的解法。
根据丑数的定义, 丑数应该是另一个丑数乘以2、3 或者5 的结果(1除外)。因此我们可以创建一个数组,里面的数字是排好序的丑数,每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。
这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。假设数组中已经有若干个丑数排好序后存放在数组中,并且把己有最大的丑数记做M,我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3 或者5 的结果, 所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2 的时钝能得到若干个小于或等于M 的结果。由于是按照顺序生成的,小于或者等于M 肯定己经在数组中了,我们不需再次考虑:还会得到若干个大于M 的结果,但我们只需要第一个大于M 的结果,因为我们希望丑数是按从小到大的顺序生成的,其他更大的结果以后再说。我们把得到的第一个乘以2 后大于M 的结果记为M2,同样,我们把已有的每一个丑数乘以3 和5,能得到第一个大于M 的结果M3 和M,那么下一个丑数应该是M2、M3 和M5这3个数的最小者。
前面分析的时候,提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3 和5。事实上这不是必须的,因为已有的丑数是按顺序存放在数组中的。对乘以2而言, 肯定存在某一个丑数T2,排在它之前的每一个丑数乘以2 得到的结果都会小于已有最大的丑数,在它之后的每一个丑数乘以2 得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置, 同时每次生成新的丑数的时候,去更新这个T2。对乘以3 和5 而言, 也存在着同样的T3和T5。
package jianzhi;public class Test34 { public int GetUglyNumber_Solution(int index) { if (index <= 0) { throw new IllegalArgumentException("index should be positive integer"); } if (index == 1) { return 1; } int[] array = new int[index]; //存储已排序的丑数 array[0] = 1; int uglyNumber2 = 2; //乘以2得到的丑数,大于已排序的最后一个丑数 int uglyNumber3 = 3; //乘以3得到的丑数,大于已排序的最后一个丑数 int uglyNumber5 = 5; //乘以5得到的丑数,大于已排序的最后一个丑数 int uglyNumberIndex2 = 0; int uglyNumberIndex3 = 0; int uglyNumberIndex5 = 0; for (int i = 1; i < index; i++) { //待插入的位置i for (int j = uglyNumberIndex2; j < i; j++) { if ((array[j] * 2) > array[i - 1]) { uglyNumberIndex2 = j; //uglyNumberIndex2之前的元素乘以2后已经在数组中,所以记录下来,以便下次循环使用,提高效率 uglyNumber2 = array[j] * 2; break; } } for (int j = uglyNumberIndex3; j < i; j++) { if ((array[j] * 3) > array[i - 1]) { uglyNumberIndex3 = j; uglyNumber3 = array[j] * 3; break; } } for (int j = uglyNumberIndex5; j < i; j++) { if ((array[j] * 5) > array[i - 1]) { uglyNumberIndex5 = j; uglyNumber5 = array[j] * 5; break; } } array[i] = minOfThreeUglyNumber(uglyNumber2, uglyNumber3, uglyNumber5); } return array[index - 1]; } private int minOfThreeUglyNumber(int a, int b, int c) { int tmp = a > b ? b : a; return tmp > c ? c : tmp; } public static void main(String[] args) { System.out.println(new Test34().GetUglyNumber_Solution(4)); //4 }}
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